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2ab小于等于a^2+b^2
怎么证明a
+b
的绝对值
小于等于a
的绝对值加b的绝对值加a乘b的绝对ŀ
答:
证明:∵|a+b|^2=
a^2+2ab+b^2
(|a|+|b|)^2=a^2+2|ab|+b^2 由于|ab|≥ab ∴(|a|+|b|)^2≥|a+b|^2 又∵|a|+|b|≥0,|a+b|≥0 ∴|a|+|b|≥|a+b| ∵|ab|≥0 ∴|a|+|b|≤|a|+|b|+|ab| 根据不等式的传递性,可知 |a+b|≤|a|+|b|≤|a|+|b...
请问:| |a|-|b| |
小于等于
|
a-b
|能否证明?
答:
证明:两个式子同时平方.得 | |a|-|b| |^2=(|a|-|b|)^2=
a^2
-2|a||b|+b^2 |a-b|^2=(a-b)^2=a^2-
2ab+b^2
主要是比较2|a||b|和2ab之间的大小.当a*b<0时,即a和b一正一负时, ||a|-|b| |
小于
|a-b|.当a*b>0时,即a和b同正或同负时,||a|-|b| |
等于
...
当
ab
大于0时,a/b
+b
/a是否大于
等于2
答:
证明:∵ (a-b)^2=a^2-
2ab
+b^2≥0 ∴
a^2+b^2
≥2ab a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab ∵ ab≥0,∴ 在不等式的两边同时除于一个大于
等于
0的数,不等号的方向不变,即 a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab≥2ab/ab=2 ∴a/b+b/a≥ 2 证毕!
直角三角形斜边c为定值,两直角边
a
、
b
的和取到最大值的条件是什么?_百 ...
答:
c^2=
a^2+b^2
(c为定值)解:c^2=a^2+b^2.不防设a=ccosx,b=csinx,那么a+b=ccosx+csinx=c(sinx+cosx)=c(√2)sin(x+π/4),要使a+b最大,那么就是x=kπ+π/4 (k∈Z)这时a+b=c√2.由于在直角三角形中,那么也就是当x=π/4时,a+b取的最大.这时,a=(c√2)/2,b=(...
已知a大于
bab
=2求证
a^2+b^2
比a减
答:
已知a>0,b>0,且h=min{a,b/(a²
+b
²)},求证:h≤√2/2 证明:∵a,b>0 a²+b²≥
2ab
--->a×b/(a²+b²)≤1/2 --->h = min{a,b/(a²+b²)}≤√(1/2) = √2/2 证毕,希望对你有所帮助.
((a+b)/2)
^2小于等于
(
a^2+b^2
)/2
答:
((a+b)/2)^2-(
a^2+b^2
)/2 =(a^2+
2ab
+b^2)/4-(a^2+b^2)/2 =(-a^2+2ab-b^2)/4 =-(a-b)^2/4≤0 所以,((a+b)/2)^2
小于等于
(a^2+b^2)/2
为什么不等式
a^2+ b^2小于
0?
答:
因为a,b其中一个为零,另一个不为零的话根号
ab
恒
等于
零无讨论价值。a,b其中一个为小于零的话,根号内a*
b小于
零不符合定义。a,b同时小于零的话,a*b以及
a^2+b^2
与大于零的情况等价无讨论价值。故一般只讨论a,b都大于零的情况。基本不等式两大技巧 “1”的妙用。题目中如果出现了两个...
a^2+ab+b^2小于等于
一求ab的范围
答:
首先(a-b)²≥0,则a²
+b
²≥
2ab
,所以3ab≤a²+ab+b²≤1,所以ab≤1/3
证明以下两个不等式:(
a^2+b^2
)/2的平方根大于
等于
(a+b)/2。。。
ab
的...
答:
证明:(1)a²+b²>=
2ab
2(a²+b²)>=a²+b²+2ab (a²+b²)/2>=[(
a+b
)/2]²所以:√[(a²+b²)/2]>=(a+b)/2 (2)当a<0并且b<0时,√ab>0,ab>0,1/a+1/b<0,所以:√ab>2/(1/a+1/b)当a>...
高中基本不等式根号
ab小于
或者
等于2
分之
a+b
答:
设矩形的长为y,宽为x,且y<=18, 则2x+y=30菜园面积=xy=(1/
2
)×2xy根据基本不等式 √(2xy)<=(2x+y)/2=15(相当于a=2x,b=y)∴2xy<=15�0�5=225, 取等2x=y=15, x=7.5菜园面积=xy=(1/2)×2xy<=(1/2)×225=112.5, 此时长为15,宽为7.5 ...
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